LC 필터회로의 공진현상

<출처>

네이버 카페 - 당근이의 AVR 갖구 놀기, WKim님의 자료 입니다.

http://cafe.naver.com/carroty/254800

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LC 필터로 저역통과 회로(low-pass filter)를 만들면, 차단영역에서 -40dB/dec으로 gain이 내려갑니다. -20dB로 gain이 감소하는 RC 필터보다 gain이 훨씬 빨리 감소해서 필터로써의 성능이 좋은데요. 그렇지만 특정 주파수의 입력파형이 공진을 해서 크게 증폭되어 출력되는 문제가 있습니다. 그래서 저항을 capacitor와 병렬로 연결해서 이 공진문제를 해결하게 됩니다.

아래처럼 4개의 LC 필터회로를 꾸미고 시뮬레이션을 했습니다. 입력전압은 5V이고요. 네 회로의 L, C의 값은 40mH, 100nF으로 모두 같고, 저항값은 차이가 있습니다.

인덕터와 capacitor사이에서 관찰되는 전압의 gain (dB) 입니다. 이 LC 필터의 공진주파수는 1/(2π*sqrt(LC)) = 2.51kHz 예요. 저항이 없을 경우 신호가 공진 주파수에서 50dB 가까이 증폭되는데, 필터로 사용하기에 바람직하지 못한 현상입니다. 이 증폭현상을 막기 위해 저항을 병렬로 연결하면 되는데요. 저항이 2*sqrt(L/C) = 400Ω으로 작아지면 모든 주파수에서 gain이 0dB 이하가 되고, 저항이 더 작아지면 gain은 더 내려갑니다. 따라서 필터로 사용하기 위해 2*sqrt(L/C) 이하의 저항을 병렬로 연결해야 됩니다. 차단영역에서 주파수가 10배 증가할 때 gain이 40dB 내려가므로, 차단영역에서 gain의 기울기는 -40dB/dec입니다.

이 LC 필터를 사용했을 때 400Ω 이하의 저항값을 갖는 저항을 병렬로 달아야 출력되는 신호가 공진하지 않습니다. 아래 그래프에서 400Ω 저항으로 흐르는 전류는 입력신호의 주파수가 1Hz일 때 12.5mA인데요. 1Hz는 직류인 0Hz의 주파수에 가까우므로 5V 직류전압이 인가되었을 때 400Ω 저항으로 12.5mA의 전류가 흐른다고 볼 수 있어요(옴의 법칙으로도 I = 5V/400Ω = 12.5mA). 더 작은 직류전류인 5mA가 흐르는 빨간색 곡선은 1kΩ, 더 많은 직류전류인 50mA가 흐르는 분홍색 곡선은 100Ω 저항에 해당합니다. 전압이 같을 때 전류가 커지는 것은 저항이 작아지는 것을 의미하지요. 따라서 병렬로 연결된 저항으로 최소한 400Ω 저항에 흐르는 만큼의 전류가 흘러야 LC 필터의 출력이 공진하지 않음을 알 수 있습니다.

만약 400Ω 저항 자리에 12.5mA 이상의 전류가 흐르는 어떤 IC가 있다면, 이때 LC 필터의 gain곡선은 400Ω 이하의 저항과 연결된 LC필터의 gain곡선과 같아서, 이 IC는 공진하지 않는 안정된 신호를 받습니다. 그런데 LC필터에서 나오는 출력전류가 10mA대이면 신호일 수도 있지만, IC의 전원일 수도 있어요.

LC필터의 출력이 MCU의 전원핀과 연결되었다고 하고, L과 C의 값을 일반화해서 생각해봅시다. MCU의 전원핀으로 흐르는 전류가 2*sqrt(L/C)의 저항으로 흐르는 전류보다 크면, 이 MCU는 안정된 전원을 공급받게 됩니다. 이 경우는 추가저항 없이 LC필터만으로 MCU에 안정적인 전원이 공급돼요. 만약 MCU로 흐르는 전류가 2*sqrt(L/C)의 저항으로 흐르는 전류보다 작으면, 전원핀으로 불안정한(공진된) 전원이 들어갈거예요. 이때는 적절한 크기의 저항을 MCU의 VCC와 GND핀 사이에 달아줘야 MCU에 안정된 전원이 공급될 것입니다. 이것은 전원 노이즈를 제거하기 위해 LC필터를 사용할 때 이야기예요.

저역통과 필터로 RC회로를 사용할 때는 이런현상이 일어나지 않지만, LC회로를 사용할 때는 공진현상을 염두에 둬야할 것 같습니다.

[출처] LC 필터회로의 공진현상 (당근이의 AVR 갖구 놀기) |작성자 WKim