RC회로의 임피던스

<출처>

네이버 카페 - 당근이의 AVR 갖구 놀기, WKim님의 자료 입니다.

http://cafe.naver.com/carroty/257878

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저항과 capacitor가 서로 연결되었을 때, 임피던스를 비교해보면 둘중 어느 하나가 지배적인 역할을 하는지 알 수 있습니다. 저항과 capacitor는 각각 R, C 성분만 가지는 이상적인 소자라고 가정했습니다.

우선 저항과 capacitor가 직렬로 연결되었을 때를 살펴봅시다. 파란색과 녹색 선은 1k옴 저항과 1uF capacitor 자체의 임피던스를 나타내고, 빨간색 선은 이 둘이 직렬로 연결되었을 때의 임피던스의 크기입니다. 검정색 점선은 RC 주파수인 159Hz를 나타냅니다. 저항의 임피던스는 주파수에 대해 일정하고, capacitor의 임피던스는 주파수가 증가함에 따라 감소합니다. 직렬연결된 저항과 capacitor의 등가 임피던스는 RC 주파수보다 낮을 때 capacitor의 임피던스에 가깝고, RC 주파수보다 높을 때 저항의 임피던스에 가깝습니다.

이번에는 저항과 capacitor가 병렬로 연결되었을 때를 살펴봅시다. 파란색과 녹색 선은 1k옴 저항과 1uF capacitor 자체의 임피던스를 나타내고, 빨간색 선은 이 둘이 병렬로 연결되었을 때의 임피던스의 크기입니다. 검정색 점선은 RC 주파수인 159Hz를 나타냅니다. 병렬연결된 저항과 capacitor의 등가 임피던스는 RC 주파수보다 낮을 때 저항의 임피던스에 가깝고, RC 주파수보다 높을 때 capacitor의 임피던스에 가깝습니다.

결론적으로 저항과 capacitor가 직렬로 연결되었을 때, 신호의 주파수가 RC 주파수보다 훨씬 낮으면 저항을 무시하고 capacitor만 있다고 생각해도 되고, RC 주파수보다 훨씬 높으면 capacitor를 무시하고 저항만 있다고 생각해도 됩니다.

그리고 저항과 capacitor가 병렬로 연결되었을 때, 신호의 주파수가 RC 주파수보다 훨씬 낮으면 capacitor를 무시하고 저항만 있다고 생각해도 되고, RC 주파수보다 훨씬 높으면 저항을 무시하고 capacitor만 있다고 생각해도 됩니다.

저항과 capacitor가 직렬/병렬로 연결되었을 때, 신호의 주파수가 RC 주파수와 비슷하면 저항과 capacitor는 등가 임피던스에 비슷하게 기여하므로, 임피던스를 알려면 직접 계산을 해봐야 할 것 같네요.

위 그래프를 그려보고 싶은 분들을 위해서 Matlab 코드를 올립니다.

f = logspace(1,4,100);

R = 1e3;

C = 1e-6;

f3dB = 1/(2*pi*R*C);

 

ZR = 1e3*ones(size(f));

ZC = -1j./(2*pi*f*C);

Z1 = ZR + ZC;

Z2 = (ZR.*ZC)./(ZR+ZC);

 

figure(1);

loglog(f,[ZR;abs(ZC);abs(Z1)],'linewidth',2);

hold on;

loglog([f3dB,f3dB],[1,2*1e3],'k--');

ylim([1e1,1e4]);

set(gca,'Fontsize',20,'Fontweight','bold');

xlabel('Frequency(Hz)');ylabel('Amplitude of impedance (\Omega)');

hl1 = legend('|ZR|','|ZC|','|ZR + ZC|','location','Southwest');

set(hl1,'box','off');

saveas(gca,'Fig1.png','png');

 

figure(2);

loglog(f,[ZR;abs(ZC);abs(Z2)],'linewidth',2);

hold on;

loglog([f3dB,f3dB],[1,2*1e3],'k--');

ylim([1e1,1e4]);

set(gca,'Fontsize',20,'Fontweight','bold');

xlabel('Frequency(Hz)');ylabel('Amplitude of impedance (\Omega)');

hl2 = legend('|ZR|','|ZC|','|(ZR * ZC) /(ZR + ZC)|','location','Southwest');

set(hl2,'box','off');

saveas(gca,'Fig2.png','png');

[출처] RC회로의 임피던스 (당근이의 AVR 갖구 놀기) |작성자 WKim