LC 회로의 임피던스

<출처>

네이버 카페 - 당근이의 AVR 갖고 놀기, WKim님의 자료 입니다.

http://cafe.naver.com/carroty/273888

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전자회로에서 저항, 캐패시터, 인덕터가 직렬 또는 병렬로 연결된 모습을 흔하게 볼 수 있는데요. 이 글에서는 캐패시터와 인덕터가 직렬 또는 병렬로 연결되었을 때의 등가 임피던스를 설명하겠습니다. 공진주파수에서 등가 임피던스가 0Ω또는 무한대가 되고, 주파수가 공진 주파수에서 멀어질수록 캐패시터와 인덕터 중 하나만 지배적인 역할을 합니다. 참고로 저항과 캐패시터, 저항과 인덕터가 연결된 회로의 임피던스는 아래 글에 설명했습니다.

RC 회로의 임피던스: http://cafe.naver.com/carroty/257878

RL 회로의 임피던스: http://cafe.naver.com/carroty/257934

캐패시터와 인덕터가 직렬과 병렬로 연결된 회로를 고려해봅시다. 캐패시터와 인덕터는 이상적인 소자라고 가정하고, C와 L값은 각각 330nF, 100mH로 정했습니다. 아래 그래프에서 파란색과 녹색 선은 각각 캐패시터와 인덕터의 임피던스의 크기를 나타내고요. 빨간색 선은 캐패시터와 인덕터가 직렬로 연결되었을 때의 등가 임피던스의 크기를 나타냅니다.

1. 직렬연결

저항을 직렬로 연결했을 때와 다르게, 캐패시터와 인덕터를 직렬로 연결하면 임피던스가 감소합니다. 캐패시터의 임피던스(-j/ωC)의 위상이 인덕터 임피던스(jωL)의 위상과 반대여서, 임피던스를 더하면 뺄셈이 이루어지기 때문이예요. 공진주파수는 그래프에 표시된 대로 876Hz 인데요. 임피던스의 최소값을 1Ω까지만 나타내서 최소값이 안보이지만, 등가 임피던스는 공진주파수에서 0Ω까지 감소합니다. 주파수가 공진주파수에서 멀어질수록 직렬연결된 회로의 임피던스가 올라가는데요. 주파수가 공진주파수보다 낮아질수록 등가 임피던스는 캐패시터의 임피던스에 가까워지고 위상이 -90도가 되어, 캐패시터가 지배적인 역할을 하는 것을 알 수 있습니다. 주파수가 공진주파수보다 높아지면 인덕터의 임피던스에 가까워지고 위상이 +90도가 되어, 인덕터가 지배적인 역할을 합니다.

2. 병렬연결

캐패시터 임피던스와 인덕터 임피던스의 위상이 반대여서, 저항을 병렬연결했을 때와 다르게 캐패시터와 인덕터를 병렬로 연결하면 임피던스가 증가합니다. 공진주파수에서 임피던스는 이론적으로 무한대가 되고, 공진주파수에서 멀어질수록 등가 임피던스가 감소하는 모습이 보입니다. 주파수가 공진주파수보다 낮아질수록 등가 임피던스는 인덕터의 임피던스에 가까워지고 위상이 +90도가 되어, 인덕터가 지배적인 역할을 하는 것을 알 수 있습니다. 주파수가 공진주파수보다 높아지면 캐패시터의 임피던스에 가까워지고 위상이 -90도가 되어, 캐패시터가 지배적인 역할을 하는것이 보이네요.

결론적으로, 캐패시터와 인덕터가 직렬로 연결된 경우 공진주파수에서 등가 임피던스는 0Ω이 됩니다(실제 L,C 부품으로 구성하면 저항성분 때문에 0Ω보다 조금 높아요). 주파수가 공진주파수보다 훨씬 낮으면 캐패시터로 동작하므로, 인덕터를 제외하고 생각해도 돼요. 주파수가 공진주파수보다 훨씬 높으면 인덕터로 동작하므로, 캐패시터를 없다고 놓고 생각해도 됩니다.

캐패시터와 인덕터가 병렬로 연결된 경우 공진주파수에서 등가 임피던스는 무한대입니다(실제 L,C 부품으로 구성하면 저항성분 때문에 무한대가 되지 않아요). 주파수가 공진주파수보다 훨씬 낮으면 인덕터로 동작하므로, 캐패시터를 제외하고 생각해도 돼요. 주파수가 공진주파수보다 훨씬 높으면 캐패시터로 동작하므로, 인덕터를 제외하고 생각해도 됩니다.

두 경우 모두 주파수가 공진주파수에 가까우면, 캐패시터와 인덕터는 등가 임피던스에 비슷하게 기여해요. 캐패시터와 인덕터 중 하나를 배제하기 어려우므로, 공진주파수에 가까운 주파수의 등가 임피던스를 계산하려면 캐패시터와 인덕터를 모두 고려해야 합니다.

[출처] LC 회로의 임피던스 (당근이의 AVR 갖구 놀기) |작성자 WKim